2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α相交
  組卷：255引用：8難度：0.8

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• 2．若有5名實(shí)習(xí)學(xué)生到甲、乙、丙、丁4個(gè)公司學(xué)習(xí)，每人限報(bào)一個(gè)公司，則不同的報(bào)名方式有（　　）

  A．625

  B．1024

  C．120

  D．24
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  1

  +

  x

  4

  ）

  （

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．15

  B．16

  C．120

  D．124
  組卷：98引用：1難度：0.5

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• 4．在正四面體A-PBC中，過點(diǎn)A作平面PBC的垂線，垂足為Q點(diǎn)，點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  3

  4

  AQ

  ，則

  PM

  =（　　）

  A． 1 4 PA - 3 4 PB + 1 4 PC	B． 1 4 PA + 1 4 PB + 1 4 PC
  C． 1 4 PA + 3 4 PB + 1 4 PC	D． 1 4 PA - 1 4 PB + 3 4 PC
  組卷：302引用：4難度：0.7

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• 5．徐州有很多春游踏青的景點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)學(xué)校準(zhǔn)備從彭園、九頂山、園博園、云龍湖、潘安湖5個(gè)旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)組織學(xué)生去春游．設(shè)事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇園博園”，事件B為“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則P（A|B）=（　　）

  A． 2 5

  B． 8 25

  C． 9 25

  D． 9 20
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 6．A、B兩組各有3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人成功破譯出該密碼的概率為p₁，B組每個(gè)人成功破譯出該密碼的概率為p₂，記A、B兩組中成功破譯出該密碼的人數(shù)分別為X，Y，若

  0

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  2

  ，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  組卷：135引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（　　）

  A． A C 1 = 12 6

  B．直線BD1與AC所成角的正弦值為 6 6

  C．向量 B 1 C 與 A A 1 的夾角是60°

  D．AC1⊥平面CB1D1
  組卷：156引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．某校為了提高教師身心健康號(hào)召教師利用空余時(shí)間參加陽光體育活動(dòng)．現(xiàn)有5名男教師，3名女教師報(bào)名，有慢跑、游泳、瑜伽三個(gè)可選項(xiàng)目，本周隨機(jī)選取2人參加，每名女教師至多從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為

  1

  2

  ；每名男教師至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為

  1

  2

  ．每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得“體育明星”積分10分，選擇參加幾項(xiàng)活動(dòng)彼此互不影響，求：
  （1）在有女教師參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女教師參加活動(dòng)的概率；
  （2）記隨機(jī)選取的兩人得分之和為X，參加活動(dòng)的女教師人數(shù)為Y：
  （i）求X與Y的關(guān)系；
  （ii）求兩人得分之和X的數(shù)學(xué)期望E（X）．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，圓臺(tái)的下底面圓O₁的直徑為AB，圓臺(tái)的上底面圓O₂的直徑為PQ，C是弧AB上一點(diǎn)，且

  PA

  =

  AC

  =

  PC

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  2

  ．
  （1）求證：PQ⊥AC；
  （2）若點(diǎn)M是線段O₁Q上一動(dòng)點(diǎn)，求直線AP與平面BCM所成角的取值范圍．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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