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人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（6）

發布：2024/11/3 7:30:2

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A．2
2
B．3+2
2
C．6 D．8
組卷：1814引用：14難度：0.7
解析
2．對于a＞0，b＞0，下列不等式中不正確的是（　　）
A．
ab
2
＜
1
a
+
1
b
B．ab≤
a
2
+
b
2
2
C．ab≤（
a
+
b
2
）² D．（
a
+
b
2
）²≤
a
2
+
b
2
2
組卷：132引用：5難度：0.9
解析
3．函數y=2x（2-x）（其中0＜x＜2）的最大值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：308引用：5難度：0.9
解析
4．已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
+
1
y
=
1
2
，則x+y的最小值為（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
組卷：1349引用：8難度：0.8
解析
5．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　　）
A．
4
5
B．
8
5
C．
4
15
D．
8
15
組卷：425引用：20難度：0.7
解析
6．若x＞0，y＞0，則
2
x
+
1
x
+
y
+
1
2
y
的最小值是（　　）
A．
3
2
B．
4
2
C．4 D．2
組卷：117引用：1難度：0.6
解析
7．某工廠第一年年產量為A，第二年的年增長率為a,第三年的年增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則（　　）
A．x=
a
+
b
2
B．
x
≤
a
+
b
2
C．
x
＞
a
+
b
2
D．
x
≥
a
+
b
2
組卷：209引用：20難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．（1）x＞-1，求函數
y
=
（
x
+
5
）
（
x
+
2
）
x
+
1
的最小值；
（2）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=
1
，求x+y的最小值．
組卷：252引用：1難度：0.8
解析
22．為了美化校園環境，學校打算在廣場上建造一個絢麗多彩的矩形花園，中間有三個完全一樣的矩形花壇，每個花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設矩形花壇的長為x,寬為y,整個矩形花園面積為S．
（1）試用x,y表示S；
（2）為了節約用地，當矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，
占地多少平米？
組卷：77引用：4難度：0.5
解析