2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有6小題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果5x=3y（x、y均不為零），那么x：y的值是（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC為（　　）

  A．7sinα

  B．7cosα

  C．7tanα

  D．7cotα
  組卷：419引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  組卷：1861引用：27難度：0.9

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．如果| a |=| b |，那么 a = b

  B．如果 a 、 b 都是單位向量，那么 a = b

  C．如果 a =k b （k≠0），那么 a ∥ b

  D．如果m=0或 a = 0 ，那么m a =0
  組卷：159引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，則S_△BDE與S_△CDE的比是（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  組卷：2425引用：25難度：0.7

  解析

• 6．如圖，D是△ABC邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于點E，交AD于點F，則圖中一定相似三角形有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題有12小題，每題4分，滿48分）

• 7．如果x：y=5：3，那么

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  組卷：263引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距離是

   

  千米．
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）

• 24．已知：如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（0，-4）、B（-2，0）、C（4，0）．
  （1）求∠BAC的余切值；
  （2）若點P在y軸的正半軸，且△POC與△AOB相似，請直接寫出點P的坐標；
  （3）已知點M在y軸上，如果∠OMB-∠OAB=∠ACB，求點M的坐標．
  組卷：116引用：2難度：0.2

  解析

• 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對角線BD上一點（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點G．
  （1）當EF⊥AD時，求EF的長；
  （2）當△AFG與△BCD相似時，求∠DEF的正切值；
  （3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長．
  組卷：91引用：2難度：0.5

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