2021-2022學年河南省南陽地區高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=

  4

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．點

  P

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  的極坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 4 π 3 ）

  B． （ 1 ， 5 π 3 ）

  C． （ 1 ， 2 π 3 ）

  D． （ - 1 ， 4 π 3 ）
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．關于下面演繹推理：
  大前提：指數函數均為單調函數．
  小前提：f（x）=x⁴是指數函數．
  結論：f（x）=x⁴是單調函數．
  下列表述正確的是（　?。?/h2>

  A．大前提錯誤導致結論錯誤

  B．小前提錯誤導致結論錯誤

  C．推理形式錯誤導致結論錯誤

  D．此推理結論正確
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  6

  -

  8

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-2+i
  組卷：27難度：0.8

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的s=（　?。?br />

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 1 2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 6．給出下列類比推理命題，其中類比結論正確的是（　?。?/h2>

  A．由“已知a,b為實數，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“已知a,b為復數，若a-b＞0，則a＞b

  B．由“已知a,b,c為實數，若a=b,則ac=bc”類比推出“已知 a ， b ， c 為平面向量，若 a = b ，則 a ? c = b ? c ”

  C．由“在平面內，若直線a,b,c滿足a⊥c,b⊥c,則a∥b”類比推出“在空間內，若直線a,b,c滿足a⊥c,b⊥c,則a∥b”

  D．由“若圓O的半徑為r,則圓O的面積為πr2”類比推出“若球O的半徑為R，則球O的表面積為πR3”
  組卷：10難度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C三個地區暴發了流感，這三個地區分別有3%，4%，5%的人患了流感．假設這三個地區人口數的比為5：6：7，現從這三個地區中任意選取一個人，若此人患流感，則此人選自B地區的概率為（　　）

  A． 12 37

  B． 36 37

  C． 1 75

  D． 1 25
  組卷：72難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在各邊長均不相等的△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足

  2

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

  ．
  （1）用分析法證明

  3

  b

  a

  ＜

  3

  c

  b

  ；
  （2）用反證法證明B為銳角．
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx-x+1，f'（x）為f（x）的導函數．
  （1）若

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，證明：曲線y=f（x）與x軸相切．
  （2）證明：對于任意大于1的自然數n,不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  2

  3

  恒成立．
  組卷：72難度：0.3

  解析