2022-2023學年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯考高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上．）

• 1．若i為虛數單位，則

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  12

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是不共線的向量，且

  AB

  =

  3

  a

  +

  4

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  -

  6

  b

  ，

  CD

  =

  2

  a

  -

  4

  b

  ，則（　　）

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：250引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  t

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則實數t的值為（　　）

  A．5

  B．2

  C．-1

  D．-3
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設復數z滿足|z-i|+|z+i|=2，其中i為虛數單位，則|z|的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 5．海上有A，B兩個小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離為（　　）

  A．10 3 nmile

  B． 10 6 3 nmile

  C．5 2 nmile

  D．5 6 nmile
  組卷：84引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知tan（α+β），tan（α-β）是關于x的方程x²+mx-4=0的兩根，且

  tanα

  =

  2

  3

  ，則m=（　　）

  A． 9 5

  B．4

  C．-12

  D． - 10 3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 7．為了軍事國防需要，現準備發射一顆通信衛星．通信衛星在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面．將地球看作是一個球（球心為O，半徑為rkm），地球上一點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個仰角為θ的地面接收天線（仰角是天線對準衛星時，天線與水平面的夾角），若點A的緯度為北緯30°，

  tanθ

  =

  3

  -

  2

  7

  ，則該通信衛星的軌道高度（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）為（　　）

  A．2r

  B．3r

  C．6r

  D．7r
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知銳角△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．
  （1）求C的大小；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：210引用：3難度：0.6

  解析

• 22．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．傘完全收攏時，傘圈D滑到D′的位置，且A、B、D′三點共線，AD′=40cm,B為AD′的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm.
  ?
  （1）當傘完全張開時，求∠BAC的余弦值；
  （2）如圖（2），當

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  時，在線段AB、AC上分別取點M、N，使得AN=4AM=4t,0＜t＜5，連接MN交AD于點G，若△AMN的面積為△ABC面積的

  4

  25

  ，求

  AG

  ?

  MN

  的值．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析