2017-2018學年上海市徐匯區南洋模范中學高三（上）開學數學試卷

一.填空題

• 1．已知一個關于x,y的二元線性方程組的增廣矩陣是

  1	- 1	2
  0	1	2

  ，則x+y=

  ．
  組卷：81引用：17難度：0.7

  解析

• 2．在100張獎券中，有4張中獎，從中任取2張，則2張都中獎的概率為

   

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．關于x的方程x²-（4+i）x+k+2i=0（k∈R）（其中i為虛數單位）有實根，則k=

   

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4，若E為棱BB₁的中點，則異面直線A₁E與BC所成角的大小為

   

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有關冪函數的下列敘述中，正確的序號是

   

  
  （1）不存在非奇非偶的冪函數；
  （2）兩個冪函數的圖象至多有兩個交點；
  （3）必有兩個冪函數的反函數是其自身；
  （4）如果冪函數有增區間，那么這個冪函數的指數必是正數．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  的焦點，點P在雙曲線上，且|PF₁|=9，則|PF₂|=

   

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  4

  =

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  僅有兩個子集，則a=

  ．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓 C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點（1，

  3

  2

  ），離心率為

  3

  2

  ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）當

  AP

  ?

  AQ

  =0時，求△OPQ面積的最大值；
  （Ⅲ）若x₁y₂-x₂y₁≥2，求證：|OP|²+|OQ|²為定值．
  組卷：262引用：2難度：0.1

  解析

• 21．已知函數f₁（x）=lg（|x-2a+1|+1），f₂（x）=lg（|x-a|+2），x∈R．
  （1）試判斷函數f₂（x）=lg（|x-a|+2）的奇偶性，并說明理由；
  （2）若a=2，求f（x）=f₁（x）?f₂（x）在x∈[2，3]上的最大值；
  （3）若a∈R，求函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  2

  -

  |

  f

  1

  （

  x

  ）

  -

  f

  2

  （

  x

  ）

  |

  2

  在x∈[1，6]上的最小值．
  組卷：575引用：2難度：0.1

  解析