2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣潭江中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．一元二次方程2x²-x=1的一次項系數和常數項依次是（　　）

  A．-1和1

  B．-1和-1

  C．2和-1

  D．-1和3
  組卷：254引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程x²+bx-2=0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．沒有實數根

  D．實數根的個數與實數b的取值有關
  組卷：631引用：7難度：0.5

  解析

• 3．如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（　　）

  A．p2-4q≥0

  B．p2-4q≤0

  C．p2-4q＞0

  D．p2-4q＜0
  組卷：1706引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列說法：
  ①三點確定一個圓；
  ②圓中最長弦是直徑；
  ③長度相等的弧是等弧；
  ④三角形只有一個外接圓．
  其中真命題有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：289引用：5難度：0.6

  解析

• 5．有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是（　　）

  A．事件A、B都是隨機事件

  B．事件A、B都是必然事件

  C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件

  D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件
  組卷：549引用：33難度：0.9

  解析

• 6．若將拋物線y=x²-2x+1沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標是（　　）

  A．（0，2 ）

  B．（0，-2）

  C．（1，2）

  D．（-1，2）
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△A'BC'．此時恰好點C在A'C'上，A'B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：1677引用：11難度：0.6

  解析

• 8．關于二次函數y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的對稱軸在y軸的右側

  B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8）

  C．圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（4，0）

  D．y的最小值為-9
  組卷：4193引用：34難度：0.6

  解析

三、解答題：第18，19.20小題5分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（3，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，點P為x軸上方拋物線上的動點，點F為y軸上的動點，連接PA，PF，AF．
  （1）求該拋物線所對應的函數解析式；
  （2）如圖1，當點F的坐標為（0，-4），求出此時△AFP面積的最大值；
  （3）如圖2，是否存在點F，使得△AFP是以AP為腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1151引用：8難度：0.3

  解析

• 25．如圖1，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，點D在

  ?

  BC

  上，AD交BC于點E，點F在AE上，滿足∠AFB-∠BFD=∠ACB，設∠ACB=α．
  （1）用含α的代數式表示∠BFD．
  （2）如圖2，若FG∥AC交BC于點G，BE=FG，連結BD，DG，求證：△BDE≌△FDG．
  （3）在（2）的條件下，如圖3，當AD為⊙O的直徑，

  ?

  AB

  的長為2時，求

  ?

  AC

  的長．
  
  組卷：199引用：2難度：0.3

  解析