2022-2023學年湖南省株洲二中高一（下）入學考試數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．函數y=

  1

  1

  -

  x

  +

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）的定義域為（　　）

  A．{x|x＞-1且x≠1}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1≤x≤1}
  組卷：319引用：2難度：0.7

  解析

• 2．“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=

  π

  6

  +2kπ，k∈Z”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設函數f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f（f（

  5

  6

  ））=4，則b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：4504引用：58難度：0.9

  解析

• 4．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  B． f （ x ） = 1 x 2 + 1

  C． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  D． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |
  組卷：320引用：20難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，當-1≤x≤0時，f（x）=x³，則

  f

  （

  9

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． 27 8

  D． - 27 8
  組卷：273引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若

  sinα

  =

  1

  3

  ，則cos（α-β）=（　　）

  A．-1

  B． - 7 9

  C． 4 2 9

  D． 7 9
  組卷：193引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  上單調遞減，則ω取值范圍是（　　）

  A． 0 ≤ ω ≤ 2 3

  B． 0 ≤ ω ≤ 3 2

  C． 2 3 ≤ ω ≤ 3

  D． 3 2 ≤ ω ≤ 3
  組卷：131引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區域內）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  9

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  -

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  是偶函數．
  （1）求k的值；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  9

  （

  m

  3

  x

  +

  1

  ）

  有解，求實數m的取值范圍．
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=e^x-e^-x
  （1）若?x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求實數a的取值范圍；
  （2）證明：

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  sin

  π

  2

  e

  x

  有且只有一個零點 x₀，且

  g

  （

  sin

  π

  x

  0

  2

  e

  ）

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.4

  解析