2023年江蘇省南京航空航天大學附中高考數學四模試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x||x|≤2}，則（　　）

  A．A?B	B．B?A
  C．A∩B={x|-2≤x＜2}	D．A∪B={x|-3≤x＜2}
  組卷：121引用：3難度：0.8

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• 2．設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：341引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  0

  .

  2

  ，則

  P

  （

  A

  ）

  =（　　）

  A． 1 7

  B． 6 7

  C． 1 3

  D． 1 10
  組卷：355引用：4難度：0.8

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• 4．若（1-

  2

  ）⁵=a+b

  2

  （a,b為有理數），則a=（　　）

  A．-25

  B．25

  C．40

  D．41
  組卷：301引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin（x+φ）-sin（x+7φ）為奇函數，則參數φ的可能值為（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． π 2
  組卷：123引用：6難度：0.7

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• 6．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°＜θ＜90°）的對應數表，這是世界數學史上最早的一整正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ，對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則第二次“晷影長”是“表高”的（　　）倍．

  A．1

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：86引用：4難度：0.6

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• 7．設表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　　）

  A．V1＜V2＜V3

  B．V2＜V1＜V3

  C．V3＜V1＜V2

  D．V3＜V2＜V1
  組卷：455引用：6難度：0.6

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三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（

  2

  ，0），過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓內一點P（0，t），斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點，設直線OM，ON（O為坐標原點）的斜率分別為k₁，k₂，若對任意k,存在實數λ，使得k₁+k₂=λk,求實數λ的取值范圍．
  組卷：186引用：5難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：545引用：16難度：0.2

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