2023-2024學年江蘇省南通市啟東市八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/14 8:0:4
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．
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1．一個三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,則此三角形第三邊長可能是（ ）
組卷：536引用：13難度：0.8 -
2．如圖的四個三角形中，與△ABC全等的是（ ）組卷：449引用：4難度：0.5 -
3．數學中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”．其中一定不是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：313引用：19難度：0.9 -
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，則下列結論一定正確的是（ ）組卷：378引用：3難度：0.7 -
5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經過點B，上沿PQ經過點E，則∠ABM的度數為（ ）組卷：1950引用：22難度：0.8 -
6．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作EF⊥BC于點E，則BE的長為（ ）組卷：4628引用：21難度：0.6 -
7．如圖，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm,點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為（ ）組卷：1674引用：10難度：0.5 -
8．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2=120°，則∠BA'C的度數為（ ）組卷：1955引用：6難度：0.5
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應的位置和區域內解答．
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25．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E為延長線上的一點，且CE=CA．
①求證：DE平分∠BDC；
②若點AM在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數量關系，并給出證明．組卷：310引用：8難度：0.5 -
26．引入概念1：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．
引入概念2：從不等邊三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形．若分成的兩個小三角形中一個是滿足有兩個角相等的三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．
【理解概念】：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．
①；②．
（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°．請你說明CD是△ABC的等角分割線．
【應用概念】：
（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD為△ABC的等角分割線，請你直接寫出所有可能的∠B度數．
組卷：3029引用：7難度：0.1