2022-2023學年廣東省湛江初級實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共10題30分）

• 1．一元二次方程2x²-x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，1，3

  B．2，1，-3

  C．2，-1，3

  D．2，-1，-3
  組卷：374引用：19難度：0.9

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• 2．關于一元二次方程x²-2x-1=0根的情況，下列說法正確的是（　　）

  A．有一個實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：8引用：13難度：0.7

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• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：2難度：0.9

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• 4．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  組卷：656引用：11難度：0.9

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• 5．將拋物線y=3x²向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（　　）

  A．y=3（x+2）2-1	B．y=3（x-2）2+1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x+2）2+1
  組卷：156引用：14難度：0.9

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• 6．二次函數y=-（x+1）²-2的最大值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：336引用：22難度：0.9

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• 7．市工會組織籃球比賽慶五一，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了36場比賽，則這次參加比賽的球隊個數為（　　）

  A．11個

  B．10個

  C．8個

  D．9個
  組卷：23引用：3難度：0.8

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• 8．拋物線y=x²-（k+1）x+k-2經過原點，則k的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：3引用：2難度：0.5

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五、解答題（三）：（每題12分，共24分）

• 24．如圖，點O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
  （1）求證：△COD是等邊三角形；
  （2）若OA=3，OC=4，OB=5，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
  （3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，請探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
  組卷：848引用：5難度：0.1

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• 25．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
  （3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：1725引用：82難度：0.5

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