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2022-2023學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中九年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份）

發(fā)布：2024/9/11 1:0:9

一、選擇題（每題4分，共48分）

1．下列各數(shù)中的正數(shù)是（　　）
A．-4 B．
-
|
-
1
2
|
C．-（-3.5） D．-1²
組卷：262引用：7難度：0.8
解析
2．據(jù)聯(lián)合國《世界人口展望2022》報告，全球人口在2022年11月15日預計達到8000000000人．聯(lián)合國秘書長古特雷斯表示，抵達這一里程碑的時刻，是慶祝多樣性和進步的時刻，同時也應思考人類對地球的共同責任．8000000000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.8×10¹⁰ B．8×10¹⁰ C．80×10⁸ D．8×10⁹
組卷：42引用：2難度：0.9
解析
3．如圖所示是重慶某日一段時間內氣溫隨時間的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A．此圖能反映出全天的氣溫變化
B．2時到10時期間恰好有四個時刻氣溫為18℃
C．2時到5時氣溫逐漸上升
D．2時氣溫最低
組卷：113引用：3難度：0.7
解析
4．下列代數(shù)式變形正確的是（　　）
A．
a
b
=
am
bm
B．
a
（
c
2
+
1
）
b
（
c
2
+
1
）
=
a
b
C．
0
.
2
x
0
.
1
x
+
2
y
=
2
x
x
+
2
y
D．
-
x
+
y
-
x
-
y
=
x
+
y
x
-
y
組卷：564引用：3難度：0.8
解析
5．已知2a²-3b+5=0，則9b-6a²+3的值為（　　）
A．18 B．15 C．-12 D．16
組卷：1589引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中，以點P（0，1）為位似中心，作△ABC的位似圖形△A'B'C'，若點A的縱坐標是2，點A的對應點A'的縱坐標是4，則△ABC與△A'B'C'的面積之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
組卷：113引用：2難度：0.6
解析
7．小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（　　）
A．
3
x
+
210
=
5
y
10
y
-
10
x
=
100
B．
3
x
-
210
=
5
y
10
x
-
10
y
=
100
C．
3
x
+
210
=
5
y
10
x
-
10
y
=
100
D．
3
x
-
210
=
5
y
10
y
-
10
x
=
100
組卷：691引用：3難度：0.6
解析

8．下列命題中正確的是（　　）

A．函數(shù)y=（x-2）²+4與y軸的交點是（0，4）

B．三角形的內心是三角形三條角平分線的交點

C．絕對值等于本身的數(shù)是0和1

D．對角線相等的四邊形是矩形

組卷：50引用：2難度：0.7

解析

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三、解答題（共86分）

24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，1），且OA=2OC．

（1）求這個拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為線段BC上方拋物線上一動點，過P點作線段BC的垂線交BC于點R，作x軸的平行線交BC于點Q，當△PQR的周長最大時，請求出△PQR周長的最大值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y沿射線CA方向平移
5
個單位到新拋物線y₁，M為新拋物線y₁與原拋物線y的交點，N為原拋物線對稱軸上一點，S為平面上任意一點，是否存在點S使得以點M，N，P，S為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的S點的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：249引用：3難度：0.1
解析
25．在直角△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，點D是△ABC外一點，連接AD，以AD為邊作等邊△ADF．

（1）如圖1，當點F在線段BC上，DF交AC于點M，且AF平分∠BAC，若
AF
=
6
+
2
，求△ADM的面積；
（2）如圖2，連接FB并延長至點E，使得FB=BE，連接CE、DE、CD，證明：
DE
=
3
CD
；
（3）如圖3，旋轉△ADF使得DF落在∠ABC的角平分線上，M、N分別是射線BA、BC上的動點，且始終滿足∠MDN=60°，連接MN，P是線段MN上的一個動點，連接AP、DP，若
BC
=
2
，當△MDN面積最小時，直接寫出AP+DP的最小值．
組卷：256引用：2難度：0.1
解析