2021年黑龍江省大慶市鐵人中學高考數學沖刺模擬試卷（理科）（一）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，集合B={x|2x-x²＞0}，則（?_RA）∩B等于（　　）

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．（0，1）

  D．?
  組卷：91引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若復數z與其共軛復數

  z

  滿足z-2

  z

  =1+3i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個非零向量

  a

  ，

  b

  滿足2

  a

  +

  b

  =（4，5），

  a

  -2

  b

  =（-3，5），則

  a

  ?

  b

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程是y=±2

  2

  x,則雙曲線的焦距為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  組卷：389引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中，錯誤的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，則n∥α	B．若m∥n,m∥α，n?α，則n∥α
  C．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	D．若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β
  組卷：321引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知三個月球探測器α，β，γ共發回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發回一張照片．甲說：照片A是α發回的；乙說：β發回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是γ發回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發回照片B的探測器是（　　）

  A．α	B．β
  C．γ	D．以上都有可能
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，為了研究鐘表與三角函數的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置p（x,y）．若初始位置為P₀（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），當秒針從P₀（注此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數關系為（　　）

  A．y=sin（ π 30 t + π 6 ）	B． y = sin （ - π 60 t - π 6 ）
  C．y=sin（- π 30 t + π 6 ）	D．y=sin（- π 30 t - π 3 ）
  組卷：1554引用：30難度：0.7

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（二）選考題10分。請考生在第22、23題任選一個作答，如果多做，則按第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + t 2 1 - t 2

  y = 4 t 1 - t 2

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

  10

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求C和l的直角坐標方程；
  （2）設l與C相交于A，B兩點，定點M（

  5

  ，0），求

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析

• 23．已知函數f（x）=|x|+|x-1|．
  （1）若f（x）≥|m-1|恒成立，求實數m的最大值；
  （2）記（1）中m的最大值為M，正實數a,b滿足a²+b²=M，證明：a+b≥2ab.
  組卷：16引用：3難度：0.9

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