2010年新課標七年級數學競賽培訓第05講：絕對值

一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．（1）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c,那么a+b-c=

   

  ．
  （2）已知a、b、c、d是有理數，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，那么|b-a|-|d-c|=

   

  ．
  組卷：450引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若有理數x、y滿足2002（x-1）²+|x-12y+1|=0，則x²+y²=

   

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,那么a+b=

  ．
  組卷：1985引用：24難度：0.7

  解析

• 4．已知有理數a、b、c在數軸上的對應位置如圖所示：
  則|c-1|+|a-c|+|a-b|化簡后的結果是

   

  ．
  組卷：572引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若a、b為有理數，那么，下列判斷中：
  （1）若|a|=b,則一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，則一定有a＞b；（3）若|a|＞b,則一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b,則一定有a²=（-b）²．正確的是

   

  （填序號）
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若x＜-2，則|1-|1+x||=

   

  ；若|a|=-a,則|a-1|-|a-2|=

   

  ．
  組卷：229引用：1難度：0.7

  解析

• 7．能夠使不等式（|x|-x）（1+x）＜0成立的x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 8．設a、b、c分別是一個三位數的百位、十位和個位數字，并且a≤b≤c,則|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是

   

  ．
  組卷：365引用：8難度：0.7

  解析

• 9．若a與b互為相反數，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  5

  ，那么

  a

  -

  ab

  +

  b

  a

  2

  +

  ab

  +

  1

  =

  ．
  組卷：325引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分96分）

• 26．已知|x|≤1，|y|≤1，設M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值與最小值．
  組卷：261引用：3難度：0.4

  解析

• 27．已知|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，求代數式

  2

  x

  1

  -

  2

  x

  2

  -…-

  2

  x

  2002

  +

  2

  x

  2003

  的值．
  組卷：554引用：1難度：0.1

  解析