2009-2010學年數學寒假作業（08）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．函數f（x）=log₂（2-x）+

  x

  -

  1

  的定義域是

  ．
  組卷：28引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數z₁=a+i,z₂=1-i,且z₁-z₂為純虛數，則實數a的值為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={（0，1），（1，1），（-1，2）}，B={（x,y）|x+y-1=0，x,y∈Z}，則A∩B=

  ．
  組卷：126引用：16難度：0.9

  解析

• 4．函數y=sin2x+cos2x的遞增區間

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，已知a₁=1，前5項和S₅=35，則a₈的值是

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
  （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
  （2）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA∥平面MQB．
  組卷：334引用：32難度：0.5

  解析

• 16．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，且

  F

  1

  M

  ?

  F

  2

  N

  =

  0

  ．
  （1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；
  （2）設橢圓的離心率為

  1

  2

  ，MN的最小值為

  2

  15

  ，求橢圓方程．
  組卷：115引用：1難度：0.1

  解析