2022-2023學年天津市河西區高三（上）期中數學試卷

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

• 1．設集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，則（?_RS）∩T=（　　）

  A．[-4，-2]

  B．[-4，2）

  C．（-∞，1]

  D．[-2，1]
  組卷：301引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設a,b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：332引用：8難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=ln（x²+1）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2297引用：140難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影為（　　）

  A． - 3 15 2

  B． 3 15 2

  C． - 3 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：451引用：11難度：0.9

  解析

• 5．設a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：401引用：83難度：0.7

  解析

• 6．將函數y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

  A．在區間（ π 12 ， 7 π 12 ）上單調遞減

  B．在區間（ π 12 ， 7 π 12 ）上單調遞增

  C．在區間（- π 6 ， π 3 ）上單調遞減

  D．在區間（- π 6 ， π 3 ）上單調遞增
  組卷：173引用：4難度：0.9

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三．解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．設{a_n}是首項為1的等比數列，數列{b_n}滿足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項和．證明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  （3）求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  a

  i

  3

  b

  i

  ）

  2

  ＜

  7

  4

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=x（1-lnx）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設a,b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b,證明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  組卷：10837引用：11難度：0.2

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