2016-2017學(xué)年上海師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．若x²=-2，則x=

   

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=log₂（x-1）+1的反函數(shù)是

   

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  lo

  g

  2

  1

  x

  -

  1

  ＜

  2

  的解是

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 5．計算

  lim

  n

  →∞

  C

  n

  +

  1

  n

  +

  3

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  =

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若某圓的圓心為點（2，-3），其中一條直徑的兩個端點恰好落在兩個坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果V_P-ABCD=

  16

  3

  ，則球O的表面積是

  ．
  組卷：193引用：5難度：0.5

  解析

三.解答題

• 22．已知點P是橢圓C上任意一點，點P到直線x=-2的距離為d₁，點P到點F（-1，0）的距離為d₂，且

  d

  1

  ：

  d

  2

  =

  2

  ，直線l與橢圓C交于點A與B，且A、B都在x軸上方，滿足∠OFA+∠OFB=180°；
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l的方程；
  （3）對于動直線l,是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：63引用：2難度：0.3

  解析

• 23．如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且存在實常數(shù)a,使得對定義域內(nèi)的任意x,都有f（x+a）=f（-x）恒成立，那么稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”；
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x²+x+1是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，求出所有a的值，若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由；
  （2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時，f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]的最大值；
  （3）已知函數(shù)y=g（x）既具有“P（1）性質(zhì)”，又具有“P（-1）性質(zhì)”，且當(dāng)

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  2

  時，g（x）=|x|，若函數(shù)y=g（x）圖象與直線y=mx的公共點有2016個，求m的取值范圍．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析