2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五校豐順中學(xué)、梅州中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：601引用：175難度：0.9

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• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，且S₅=10，S₁₀=50，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A．70

  B．90

  C．100

  D．120
  組卷：280引用：6難度：0.7

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• 3．從0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)中，選3個(gè)不同的數(shù)可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：868引用：5難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：508引用：52難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=13-8x+

  2

  x

  2

  ，且f'（x₀）=4，則x₀=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：406引用：4難度：0.9

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• 6．如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  組卷：410引用：14難度：0.8

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• 7．2022年10月9日7時(shí)43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號(hào)丁型運(yùn)載火箭，成功將先進(jìn)天基太陽天文臺(tái)“夸父一號(hào)”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．該衛(wèi)星是我國綜合性太陽探測衛(wèi)星，將聚焦太陽磁場、太陽耀斑和日冕物質(zhì)拋射的觀測，開啟我國綜合性太陽探測時(shí)代，實(shí)現(xiàn)我國天基太陽探測衛(wèi)星跨越式突破．“夸父一號(hào)”隨著地球繞太陽公轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)軌道可以看作是一個(gè)橢圓，若我們將太陽看作一個(gè)點(diǎn)，則太陽是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，“夸父一號(hào)”離太陽的最遠(yuǎn)距離為15210萬千米，最近距離為14710萬千米，則“夸父一號(hào)”的公轉(zhuǎn)軌道的離心率為（　　）

  A． 1471 1521

  B． 25 1471

  C． 25 1521

  D． 25 1496
  組卷：74引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率e=

  1

  2

  ，點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若A，B是橢圓C的上下兩頂點(diǎn)，C，D是橢圓C上異于A，B關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，直線AC，BD與x軸分別交于點(diǎn)M，N．試判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：38引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-xlnx,g（x）=e^x-alnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）≥f（a）．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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