2016-2017學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）第二次模塊數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.）

• 1．命題“數列{a_n}前n項和是S_n=An²+Bn的形式，則數列{a_n}為等差數列”的逆命題，否命題，逆否命題這三個命題中，真命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件

  B．命題“?x0∈R， x 2 0 + 1 ＜ 0 ”的否定是“?x∈R，x2+1＞0”

  C．關于x的方程x2+（a+1）x+a-2=0的兩實根異號的充要條件是a＜1

  D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，其產品的數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型產品有16件，那么樣本容量n為（　　）

  A．100

  B．90

  C．80

  D．60
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　　）

  A．4

  B．- 1 4

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：968引用：100難度：0.9

  解析

• 5．在Excel中產生[0，1]區間上均勻隨機數的函數為“rand（　　）”，在用計算機模擬估計函數y=sinx的圖象、直線

  x

  =

  π

  2

  和x軸在區間[0，

  π

  2

  ]上部分圍成的圖形面積時，隨機點（a₁，b₁）與該區域內的點（a,b）的坐標變換公式為（　　）

  A．a=a1+ π 2   b=b1

  B．a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）

  C．a ∈ [ 0 ， π 2 ] ，b∈[0，1]

  D．a= π a 1 2 ， b = b 1
  組卷：281引用：6難度：0.9

  解析

• 6．甲乙兩名籃球運動員近幾場比賽得分統計成莖葉圖如圖，甲乙兩人的平均數與中位數分別相等，則x：y為（　　）

  A．3：2

  B．2：3

  C．3：1或5：3

  D．3：2或7：5
  組卷：313引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，其右焦點到該直線的距離等于

  5

  ；點P是圓x²+y²=a²上的動點，作PD⊥x軸于D，且

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ．
  （1）求點M的軌跡C₂的方程；
  （2）設直線y=kx+m與軌跡C₂相交于不同的兩點A、B，是否存在過點

  N

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  的直線l,使得點A、B關于l對稱，如果存在，求實數m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
  組卷：134引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知函數f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）當a=-

  1

  4

  時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當x∈[0，+∞）時，函數y=f（x）圖象上的點都在

  x ≥ 0

  y - x ≤ 0

  所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
  （3）求證：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜e（其中n∈N⁺，e是自然對數的底數）．
  組卷：196引用：2難度：0.1

  解析