2022-2023學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．“x=1”是“x²=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  5

  ，集合A={x||x-1|＞1}，則（　　）

  A．a(chǎn)?A

  B．a(chǎn)∈A

  C．{a}=A

  D．a(chǎn)?{a}
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  2

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[0，3]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． [ - 3 ， 3 ]

  D． [ - 3 ， 3 ]
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若命題“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． k ≤ 9 16

  B． k ≥ 9 16

  C． k ＜ 9 16

  D． k ＞ 9 16
  組卷：264引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  x

  2

  -

  1

  ，則其圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：539引用：18難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=|x|+1，且a²＞b²，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（a）＞f（b）

  B．f（a）＜f（b）

  C．f（a）＜f（0）

  D．f（a）與f（b）的大小無法確定
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 4 x , 1 ≤ x ≤ 3 ，

  | x - 7 2 | ， 3 ＜ x ≤ 4 ，

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  ，若對(duì)?x₁∈[1，4]，?x₂∈[-3，1]，使得g（x₂）≥f（x₁），則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，3]

  C．[2，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：105引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  x

  m

  2

  -

  m

  -

  4

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x+n.
  （1）求m的值；
  （2）當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
  （3）設(shè)F（x）=f（x）-kx+（1-k）（1+k），且F（x）在[0，2]上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：209引用：7難度：0.6

  解析

• 22．定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x,y∈（-2，2），都有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＞0．
  （1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （2）證明：f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)；
  （3）若f（-1）=-2，f（x）≤t²+at-1對(duì)任意x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：441引用：9難度：0.6

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