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2022-2023學年河南省南陽一中高二（下）第四次月考數學試卷

發布：2024/5/14 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列求導運算正確的是（　　）
A．（x²cosx）′=-2xsinx B．
（
x
）
′
=
1
2
x
C．
（
sin
π
3
）
′
=
cos
π
3
D．（5^x）′=5^xlog₅x
組卷：203引用：2難度：0.7
解析
2．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（
x
+1）＞（
x
-1）f（x-1）的解集是（　　）
A．（0，4） B．（1，4） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
組卷：136引用：2難度：0.5
解析
3．已知直線l₁：x+my+7=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則實數m=（　　）
A．m=-1或3 B．m=-1 C．m=-3 D．m=1或m=-3
組卷：400引用：21難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
f
′
（
2
）
x
2
+
x
-
3
，則f（3）=（　　）
A．-1 B．0 C．
7
3
D．1
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
5．已知一圓的圓心為（2，-3），一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y+3）²=13 B．（x+2）²+（y-3）²=13
C．（x-2）²+（y+3）²=52 D．（x+2）²+（y-3）²=52
組卷：233引用：21難度：0.9
解析
6．已知函數f（x）=aln（x+1）+x²，在區間（2，3）內任取兩個實數x₁，x₂且x₁≠x₂，若不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）
A．[-9，+∞） B．[-7，+∞） C．[9，+∞） D．[7，+∞）
組卷：184引用：10難度：0.6
解析
7．若函數f（x）=x²-4x+alnx有兩個極值點，設這兩個極值點為x₁，x₂，且x₁＜x₂，則（　　）
A．x₁∈（1，2） B．x₁+x₂＜2 C．f（x₁）＜-3 D．f（x₁）＞-3
組卷：164引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數f（x）=e^x-2-ax.
（1）當a=1時，證明：f（x）≥-1；
（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
組卷：172引用：3難度：0.5
解析
22．已知過點（1，e）的橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為2，其中e為橢圓E的離心率．
（1）求E的標準方程；
（2）設O為坐標原點，直線l與E交于A，C兩點，以OA，OC為鄰邊作平行四邊形OABC，且點B恰好在E上，試問：平行四邊形OABC的面積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是，說明理由．
組卷：185引用：6難度：0.5
解析

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A．（x²cosx）′=-2xsinx	B．（ x ） ′ = 1 2 x
C．（ sin π 3 ） ′ = cos π 3	D．（5^x）′=5^xlog₅x

A．（x-2）²+（y+3）²=13	B．（x+2）²+（y-3）²=13
C．（x-2）²+（y+3）²=52	D．（x+2）²+（y-3）²=52

2022-2023學年河南省南陽一中高二（下）第四次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列求導運算正確的是（ ）

2．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x-1）的解集是（ ）

3．已知直線l1：x+my+7=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則實數m=（ ）

4．已知函數f（x）=13x3-f′（2）x2+x-3，則f（3）=（ ）

5．已知一圓的圓心為（2，-3），一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（ ）

6．已知函數f（x）=aln（x+1）+x2，在區間（2，3）內任取兩個實數x1，x2且x1≠x2，若不等式f（x1）-f（x2）x1-x2＞1恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）

7．若函數f（x）=x2-4x+alnx有兩個極值點，設這兩個極值點為x1，x2，且x1＜x2，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數f（x）=ex-2-ax.（1）當a=1時，證明：f（x）≥-1；（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

1．下列求導運算正確的是（　　）

2．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（
x
+1）＞（
x
-1）f（x-1）的解集是（　　）

3．已知直線l₁：x+my+7=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則實數m=（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
f
′
（
2
）
x
2
+
x
-
3
，則f（3）=（　　）

5．已知一圓的圓心為（2，-3），一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（　　）

6．已知函數f（x）=aln（x+1）+x²，在區間（2，3）內任取兩個實數x₁，x₂且x₁≠x₂，若不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

7．若函數f（x）=x²-4x+alnx有兩個極值點，設這兩個極值點為x₁，x₂，且x₁＜x₂，則（　　）

21．已知函數f（x）=e^x-2-ax.
（1）當a=1時，證明：f（x）≥-1；
（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．