2006年第21屆江蘇省初中數學競賽試卷（初三第2試）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．若x=2ⁿ⁺¹+2ⁿ，y=2^n-1+2^n-2，其中n為整數，則x與y的數量關系為（　　）

  A．x=4y

  B．y=4x

  C．x=12y

  D．y=12x
  組卷：896引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S₁、S₂、S₃，則它們之間的關系是（　　）

  A．S1＜S2＜S3

  B．S2＜S1＜S3

  C．S1＜S3＜S2

  D．S3＜S2＜S1
  組卷：6025引用：24難度：0.9

  解析

• 3．設x₁，x₂是方程x²+x-4=0的兩個實數根，則x₁³-5x₂²+10=（　　）

  A．-29

  B．-19

  C．-15

  D．-9
  組卷：3480引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，EF⊥AE，交BC于點F，則∠1與∠2的大小關系為（　　）

  A．∠1＞∠2

  B．∠1＜∠2

  C．∠1=∠2

  D．無法確定
  組卷：1856引用：6難度：0.9

  解析

• 5．方程3x²+y²=3x-2y的非負整數解（x,y）的組數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時刻，單位時間進出路口A，B，C的機動車輛數如圖所示．圖中x₁，x₂，x₃分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數（假設單位時間內在上述路段中同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則有（　　）

  A．x1＞x2＞x3

  B．x1＞x3＞x2

  C．x2＞x3＞x1

  D．x3＞x2＞x1
  組卷：3214引用：12難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分52分）

• 17．在7×7的單位正方形的網格中，共有64個格點，有許多以這些格點為頂點的正方形．這些正方形的面積有多少個不同的值？
  組卷：165引用：1難度：0.3

  解析

• 18．k、a、b為正整數，k被a²、b²整除所得的商分別為m,m+116．
  （1）若a,b互質，證明a²-b²與a²、b²都互質；
  （2）當a,b互質時，求k的值．
  （3）若a,b的最大公約數為5，求k的值．
  組卷：429引用：4難度：0.5

  解析