2022-2023學年四川省綿陽市涪城區南山中學高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數z₁，z₂在復平面內對應的點關于虛軸對稱，若z₁=1-2i,i為虛數單位，則z₂=（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．2+i
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．49

  B．7

  C． 85

  D． 97
  組卷：215引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列四個函數中，以π為最小正周期，且是奇函數的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=2|sinx|

  C． y = cos x 2

  D．y=tanx
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別為棱AB和AA₁上的中點，則異面直線EF與BD所成角的大小為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：279引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．A=3

  B． φ = π 3

  C．將y=f（x）的圖象向左平移 π 6 個單位后得到的函數g（x）的圖象關于y軸對稱

  D．將y=f（x）的圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的 1 2 后得到 y = 2 sin （ x + π 6 ） 的圖象
  組卷：109引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  5

  5

  ，cosβ=

  1

  10

  ，則α-β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． - π 4

  D． - π 4 或 π 4
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 7．多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁為正四棱臺，其中上底面與下底面的面積之比為1：16，棱臺的高為棱臺上底面邊長的3倍．已知棱臺的體積為567m³，則該棱臺的表面積約為（　　）（參考數據

  5

  ≈

  2

  .

  2

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  7

  ，

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ）

  A．380m2

  B．400m2

  C．450m2

  D．480m2
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,已知csinC+bsinB=asinA+csinB，D是邊BC上的點，滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，AD=2．
  （1）求角A大小；
  （2）求三角形面積S的最大值．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 22．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點N，使得D，M，N，C四點共面？若存在，請求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說明理由．
  組卷：473引用：6難度：0.5

  解析