人教A版（2019）必修第一冊《第二章 一元二次函數、方程和不等式》2021年單元測試卷（10）

一、單選題

• 1．若a＞b＞c,a+b+c=0，則下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．ab＞ac

  B．ac＞bc

  C．a|b|＞|b|c

  D．ab＞bc
  組卷：428引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知兩個正實數x,y滿足x+y=2，則

  1

  x

  +

  9

  y

  +

  1

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 11 2

  C．8

  D．3
  組卷：1920引用：6難度：0.7

  解析

• 3．關于x的不等式ax-b＜0的解集是（1，+∞），則關于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  組卷：1564引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． a + m b + m ＞ a b	B． a + m b + m ＜ a b
  C． a + m 2 b + m 2 ≥ a b	D． a + m 2 b + m 2 ≤ a b
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，若不等式

  4

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  b

  恒成立，則m的最大值為（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．9
  組卷：234引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式x²+ax+4≥0的解集為R，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-4，4]	B．（-4，4）
  C．（-∞，-4]∪[4，+∞）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  組卷：1303難度：0.8

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，則下面結論正確的有（　　）

  A．2（a2+b2）≤（a+b）2

  B．若 1 a + 4 b = 2 ，則  a + b ≥ 9 2

  C．若ab+b2=2，則a+b≥4

  D．若a+b=1，則ab有最大值 1 2
  組卷：116難度：0.6

  解析

• 8．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積s可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a+b=10，c=6，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：225引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題

• 24．為了慶祝我們偉大祖國70周年華誕，某市世紀公園推出優惠活動．票價降低到每人5元；且一次購票滿30張，每張再少收1元．某班有27人去世紀公園游玩，當班長王小華準備好了零錢到售票處買票時，愛動腦筋的李敏喊住了王小華，提議買30張票．但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？
  那么，李敏的提議對不對呢？是不是真的浪費？談談你們的看法．
  組卷：14引用：4難度：0.8

  解析

• 25．已知a,b,c∈R，滿足a＞b＞c.
  （1）求證：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）現推廣：把

  1

  c

  -

  a

  的分子改為另一個大于1的正整數p,使

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  p

  c

  -

  a

  ＞

  0

  對任意a＞b＞c恒成立，試寫出一個p,并證明之．
  組卷：85引用：6難度：0.4

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