2022-2023學年北京四中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

• 1．集合A={x∈N|x＞6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，則（?_NA）∩B=（　　）

  A．{3，4，5}	B．{4，5，6}
  C．{x|3＜x≤6}	D．（-∞，0）∪（3，6]
  組卷：163引用：3難度：0.8

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• 2．復數

  1

  1

  -

  i

  的虛部是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 1 2 i

  D． - 1 2 i
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（　　）

  A．￢p：?x∈R，cosx≥1	B．￢p：?x∈R，cosx＜1
  C．￢p：?x∈R，cosx≤1	D．￢p：?x∈R，cosx＞1
  組卷：344引用：44難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  3

  1

  3

  ，c=log₃2，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：88引用：15難度：0.9

  解析

• 5．對于直線m,n和平面α，β，m⊥α的一充分條件是（　　）

  A．m⊥n,n⊥β，β⊥α	B．m⊥β，n⊥β，n⊥α
  C．m⊥n,n∥α	D．m∥β，β⊥α
  組卷：159引用：11難度：0.9

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• 6．在下列關于△ABC的四個條件中選擇一個，能夠使角A被唯一確定的是（　　）
  ①sinA=

  1

  2

  ；
  ②cosA=-

  1

  3

  ；
  ③cosB=-

  1

  4

  ，b=3a；
  ④∠C=45°，b=2，c=

  3

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：186引用：1難度：0.5

  解析

• 7．數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=r?a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），則“r=1”是“數列{a_n}成等差數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：288引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.）

• 20．已知函數f（x）=e^x，點A（a,0）為一定點，直線x=t（t≠a）分別與函數f（x）的圖象和x軸交于點M，N，記△AMN的面積為S（t）．
  （Ⅰ）當a=0時，求函數S（t）的單調區間；
  （Ⅱ）當a＞2時，若?t₀∈[0，2]，使得S（t₀）≥e,求實數a的取值范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.3

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• 21．設滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，?，a_n為n（n=2，3，4，?）階“期待數列”：
  （1）a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；
  （2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
  （Ⅰ）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列”（不必說明理由）；
  （Ⅱ）若等差數列{a_n}是15階“期待數列”，求{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）記n階“期待數列”的前k項和為S_k（k=1，2，3，?，n），證明：
  （i）

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ；
  （ii）

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  i

  |

  ≤

  1

  2

  -

  1

  2

  n

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.3

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