2013年第十八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（小高組B卷）

一、填空題（每空3分，第8小題6分，共30分）

• 1．計算：19×0.125+281×

  1

  8

  +12.5=

  ．
  組卷：98難度：0.9

  解析

• 2．農諺‘逢冬數九’講的是，從冬至之日起，每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是

  九的第

  天．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某些整數分別被

  5

  7

  ，

  7

  9

  ，

  9

  11

  ，

  11

  13

  除后，所得的商化作帶分數時，分數部分分別是

  2

  5

  ，

  2

  7

  ，

  2

  9

  ，

  2

  11

  ，則滿足條件且大于1的最小整數是

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，P，Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC上的點，且PD：AP=4：1，QC：AQ=2：3，如果正方形ABCD的面積為25，那么三角形PBQ的面積是

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．用八個如圖所示的2×1的小長方形可以拼成一個4×4的正方形．若一個拼成的正方形圖形經過旋轉與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形相同．問：可以拼成幾種兩條對角線都是其對稱軸的正方形圖形？
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 14．對于155個裝有紅、黃、藍三種顏色球的盒子，有三種分類方法：對于每種顏色，將該顏色的球數目相同的盒子歸為一類．若從1到30之間所有的自然數都是某種分類中一類的盒子數，那么，
  （1）三種分類的類數之和是多少？
  （2）說明，可以找到三個盒子，其中至少有兩種顏色的球，它們的數目分別相同．
  組卷：129引用：2難度：0.1

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