2021-2022學年黑龍江省大慶鐵人中學高一（下）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log₂（-x²+6x-8）}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．（2，3]

  C．[1，3]

  D．[1，4]
  組卷：486引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈（0，

  π

  2

  ），sinx≤x”的否定是（　　）

  A． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≥ x	B． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  C． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≤ x	D． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析

• 3．以下各組函數中，表示同一函數的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3

  B． f （ x ） = x x + 1 ， g （ x ） = x 2 + x

  C． y = （ x - 1 ） （ x + 3 ） x - 1 ，y=x+3

  D．y=x0， y = 1 x 0
  組卷：270引用：2難度：0.9

  解析

• 4．化簡以下各式：
  ①

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  ；
  ②

  AB

  -

  AC

  +

  BD

  -

  CD

  ；
  ③

  OA

  -

  OD

  +

  AD

  ；
  ④

  NQ

  +

  QP

  +

  MN

  -

  MP

  ．
  其結果為

  0

  的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2441引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  3

  2

  π

  +

  α

  ）

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． ± 4 5

  D． - 3 5
  組卷：593引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=sinx+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：405引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  |

  x

  +

  1

  |

  -

  1

  的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：134引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x³+x.
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用調性定義進行證明；
  （3）令函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  2

  x

  -

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  ．若對任意x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）＞g（x₂），求m的取值范圍．
  組卷：158引用：3難度：0.5

  解析

• 22．定義在D上的函數f（x），若對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  ?

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  （m≠-1）．
  （1）若f（x）是奇函數，判斷函數f（x）（x∈R）是否為有界函數，并說明理由；
  （2）若函數f（x）在[1，2]上是以

  1

  2

  為上界的函數，求實數m的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.4

  解析