2022-2023學年江蘇省南通市如皋中學高二（下）調研數學試卷（一）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．滿足關系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整數n組成的集合為（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：191引用：6難度：0.8

  解析

• 2．袋子中有6個白球，8個黑球，現從袋子里有放回地取7次球，用X表示取到白球的個數，則E（X）=（　　）

  A． 80 49

  B． 12 7

  C．3

  D．2
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ）

  4

  展開式中的常數項為（　　）

  A．70

  B．-70

  C．16

  D．64
  組卷：752引用：5難度：0.8

  解析

• 4．盒子中有大小形狀完全相同顏色不同的10個球，其中紅球4個，綠球6個，從中任取3個球，X表示取出紅球的個數，則P（X≥2）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 12

  C． 1 20

  D． 1 30
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態分布N（1，2），則E（3X+4）與D（3X+4）的值分別為（　　）

  A．13  18

  B．13  6

  C．7  18

  D．7  6
  組卷：333引用：7難度：0.9

  解析

• 6．某校為提升學生體質，決定開展為期三天的陽光體育運動，共開設跑步，足球，籃球三項運動，每天活動課時間同時進行兩項體育運動，籃球和足球不安排在同一天進行，則不同的安排方案共有（　　）

  A．27

  B．26

  C．20

  D．8
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，PB，PC兩兩垂直，且

  PA

  =

  4

  3

  ，PB=PC=4，以BC為直徑的球與平面APC的交線為l,則l的長度為（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 4 3 π

  D．4π
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，A₁在面ABC內的射影恰好為BC中點O，∠A₁CA=90°．
  （1）求證：AC⊥平面 A₁OB；
  （2）若A₁O=2，AC=4

  3

  ，BC=A₁B₁=4，求二面角A-BC-C₁的大小．
  
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知棱長均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁頂點處有一機器螞蟻M，機器螞蟻M每次隨機等可能地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，從一個頂點沿一條棱移動到相鄰頂點稱為移動一次，若機器螞蟻M初始位置位于底面ABC的某一頂點．
  
  （1）求機器螞蟻M移動2次后仍在底面ABC上的概率P₂；
  （2）求機器螞蟻M移動n次后仍在底面ABC上的概率P_n．
  組卷：57引用：2難度：0.7

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