2023-2024學年北京市朝陽區陳經綸中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合A={x|2^x≤4}，B={x|x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2]
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．a3＜b3

  D．ea-b＜eb
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知a=3^0.4，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：405引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，值域為R且在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=x2+2x

  B．y=2x+1

  C．y=x3+1

  D．y=（x-1）|x|
  組卷：1369引用：13難度：0.8

  解析

• 5．下列可能是函數

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  的圖象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：610引用：19難度：0.5

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的單調遞減區間是（　　）

  A．[-1，3]

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，-1]

  D．[1，+∞）
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 7．“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=a^2x-2a^x-1，其中a＞0且a≠1．
  （Ⅰ）已知f（x）的圖象經過一個定點，寫出此定點的坐標；
  （Ⅱ）若a=2，求f（x）的最小值；
  （Ⅲ）若f（x）在區間[0，1]上的最大值為2，求a的值．
  組卷：299引用：2難度：0.7

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=?，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，對于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=?，求n的最小值．
  組卷：137引用：9難度：0.4

  解析