2022-2023學年江蘇省南京市棲霞區燕子磯中學高二（上）期初數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把答案填涂在答題卡相應位置上.

• 1．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線

  y

  =

  1

  3

  x

  的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數a的值為（　　）

  A．-1或3

  B．1或-3

  C．-1或-3

  D．1或3
  組卷：290引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足a₁=15，且3a_n+1=3a_n-2，若a_k?a_k+1＜0，則正整數k=（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：224引用：7難度：0.7

  解析

• 4．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的．“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲？試問這位公公年齡最小的兒子年齡為（　?。?/h2>

  A．8歲

  B．11歲

  C．20歲

  D．35歲
  組卷：292難度：0.7

  解析

• 5．已知S_n為等差數列{a_n}的前n項之和，且S₃=15，S₆=48，則S₉的值為（　　）

  A．63

  B．81

  C．99

  D．108
  組卷：850引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=x+b與曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有公共點，則實數b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 2 ， 2 2 ]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D．[-2，2]
  組卷：274引用：6難度：0.7

  解析

• 7．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，前n項積為T_n，a₄-a₂=6，a₅-a₃=12，當

  T

  n

  （

  S

  n

  +

  1

  ）

  7

  2

  最小時，n的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：330難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}，{b_n}的各項均為正數，前n項和分別為S_n，T_n，且對任意正整數，2a_n=S_n+1，2

  T

  n

  =b_n+1恒成立．
  （1）分別求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若對于任意的正整數n,T_n≤k（S_n+1）恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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• 22．已知點P在圓O：x²+y²=6上運動，點P在x軸上的投影為Q，動點M滿足

  （

  1

  -

  3

  ）

  OQ

  =

  OP

  -

  3

  OM

  ．
  （1）求動點M的軌跡方程E；
  （2）過點（0，1）的動直線l與曲線E交于A，B兩點，問：是否存在定點D，使

  DA

  ?

  AB

  +

  （

  DA

  ）

  2

  的值是定值？若存在，求出點D的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：236引用：3難度：0.4

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