2022-2023學年河南省洛陽第一高級中學高三（上）月考數學試卷（理科）（11月份）

一、選擇題：

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7566難度：0.9

  解析

• 2．復數

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3435引用：36難度：0.9

  解析

• 3．若lg2，lg（2^x+1），lg（2^x+5）成等差數列，則x的值等于（　　）

  A．1

  B．0或 1 8

  C． 1 8

  D．log23
  組卷：1629引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知關于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：1252引用：35難度：0.9

  解析

• 5．

  2

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  sin

  70

  °

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：873引用：26難度：0.9

  解析

• 6．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，R是△ABC的外接圓半徑，且b+acosC+ccosA=2

  2

  R，則
  B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：50難度：0.6

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三、解答題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  -

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  sinx

  +

  1

  ）

  -

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  
  （1）求函數f（x）的極小值
  （2）求證：當-1≤a≤1時，f（x）＞g（x）
  組卷：468引用：6難度：0.1

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• 22．已知數列{a_n}，a₁=2，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  對任意n∈N^*恒成立．
  （1）求證：a_n+1=a_na_n-1a_n-2…a₂a₁+1（n∈N^*）；
  （2）求證：

  a

  n

  +

  1

  ＞

  n

  n

  +

  1

  （n∈N^*）．
  組卷：89引用：4難度：0.5

  解析