2022-2023學年廣東省廣州市增城區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0，1，2}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 3 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  9

  ）

  ）

  的值是（　　）

  A．9

  B． 1 9

  C．-9

  D． - 1 9
  組卷：1034引用：17難度：0.7

  解析

• 3．“

  θ

  =

  π

  6

  ”是“

  cosθ

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=lnx+2x-6的零點所在的大致區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：303引用：18難度：0.9

  解析

• 5．設a=log₂0.3，b=log_0.50.4，c=0.5^0.9，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：220引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知角α終邊經過點P（3，-4），則sinα的值為（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：419引用：12難度：0.7

  解析

• 7．聲強級L（單位：dB）由公式

  L

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  給出，其中I為聲強（單位：W/m²）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，蝙蝠發出超聲波的聲強級為140dB，設蝙蝠發出的超聲波的聲強為I₁，人能忍受的最高聲強為I₂，則

  I

  1

  I

  2

  =（　　）

  A．10

  B．100

  C．1000

  D．10000
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  x

  +

  a

  的最大值為4．
  （1）求常數a的值；
  （2）若函數f（x）在[

  -

  π

  2

  ，m]上只有兩個零點，求m的取值范圍．
  組卷：214引用：1難度：0.5

  解析

• 22．為了給空氣消毒，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，環境中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數關系式近似為

  y

  =

  9 10 - 2 x ， 0 ≤ x ≤ 3

  17 - 2 x - 6 ， 3 ＜ x ≤ 6 + log 2 17

  ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到給空氣消毒的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則消毒時間約達幾小時？
  （2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，3小時后再噴灑2個單位的消毒劑，設第二次噴灑t小時后空氣中消毒劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3．
  ①求g（1）的表達式；
  ②求第二次噴灑后的3小時內空氣中消毒劑濃度的最小值．
  組卷：83引用：1難度：0.5

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