2022-2023學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合M={x|x²＜2}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，1}	D．{-2，2}
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x3-x2+1≥0	B．?x∈R，x3-x2+1＞0
  C．?x∈R，x3-x2+1≤0	D．?x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：3679引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知正數(shù)a,b滿足a+b=2，則

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．20
  組卷：731引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的不等式kx²-6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：219引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若α為第四象限角，則（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  組卷：6349引用：18難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2

  滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞， 13 8 ]

  C．（-∞，2]

  D．[ 13 8 ，2）
  組卷：851引用：62難度：0.9

  解析

• 7．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t^*）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  組卷：6541引用：62難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米．
  （1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；
  （2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值．
  組卷：334引用：27難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
  （2）若對(duì)于任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范圍；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域?yàn)閇ln（mα-

  m

  2

  ），ln（mβ-

  m

  2

  ）]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：200引用：3難度：0.5

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