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2022-2023學年北京市順義區牛欄山一中實驗學校八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/7/24 8:0:9

一、選擇題：（每道小題2分，共20分）

1．能使分式
|
x
|
-
4
x
+
4
的值為0的條件是（　　）
A．x=4 B．x=-4 C．x=±4 D．x=0
組卷：101引用：2難度：0.5
解析
2．下列等式從左到右的變形正確的是（　　）
A．
b
a
=
b
+
1
a
+
1
B．
b
a
=
bm
am
C．
ab
a
2
=
b
a
D．
b
a
=
b
2
a
2
組卷：202引用：10難度：0.9
解析
3．下列是最簡分式的是（　　）
A．
ab
a
2
B．
4
x
-
1
4
x
C．
1
+
a
1
-
a
2
D．
4
y
6
x
組卷：175引用：4難度：0.7
解析
4．4的平方根為（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
組卷：315引用：24難度：0.9
解析
5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
15
B．
12
C．
1
3
D．
9
組卷：251引用：23難度：0.9
解析
6．下列各式中，正確的是（　　）
A．
16
=±
4
B．
（
-
3
）
2
=
9
C．
3
-
9
=
-
3
D．
（
-
2
）
2
=
2
組卷：34引用：2難度：0.6
解析
7．無理數2
3
介于（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
8．數軸上表示1，
2
的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數是（　　）
A．
2
-1 B．1-
2
C．2-
2
D．
2
-2
組卷：3597引用：118難度：0.9
解析
9．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
組卷：411引用：46難度：0.9
解析
10．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．75° D．45°
組卷：169引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：（21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分）

31．閱讀理解
歐拉是18世紀瑞士著名的數學家，他的貢獻遍及高等數學的各個領域，同時，在初等數學中也到處留下了他的足跡．下面是關于分式的歐拉公式：
a
r
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
b
r
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
c
r
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
r
=
0
或
1
時
，
1
，
r
=
2
時
a
+
b
+
c
,
r
=
3
時
這個公式我們可以分情況進行研究，例如，當r=0時的歐拉公式為：
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
證明如下：左邊=
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
b
-
c
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
（
b
-
c
）
-

+
=
=0．
（1）請將材料中r=0時歐拉公式的證明過程補充完整．
（2）請從下面A，B兩題中任選一題進行解答，我選擇
題．
A．寫出當r=2時的歐拉公式，并任選一組a,b,c的值，對該公式當r=2時的情形進行驗證．
B．寫出當r=1時的歐拉公式，并證明；
（3）利用歐拉公式直接寫出
2020
3
2
-
201
9
3
+
2018
3
2
的結果．
組卷：112引用：2難度：0.5
解析
32．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．
（1）在圖中將圖形補充完整；
（2）當∠B=28°，∠C=72°時，求∠DAE的度數；
（3）∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數量關系？寫出結論并加以證明．
組卷：841引用：4難度：0.6
解析