2010-2011學年江蘇省南通市啟東中學高三（上）數學寒假作業（2）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

• 1．設集合A={（x,y）|x-y=0}，B={（x,y）|2x-3y+4=0}，則A∩B=

  ．
  組卷：54引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設復數

  i

  -

  2

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a+b=

  ．
  組卷：28引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項和S_n取得最大值的自然數n是

  ．
  組卷：182引用：9難度：0.7

  解析

• 4．有100輛汽車在一個時段經過某一雷達測速區，這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量約為

  輛．
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若△ABC的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,向量

  m

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  -

  a

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，則∠C等于

  ．
  組卷：428引用：10難度：0.7

  解析

• 6．一個靶子上有10個同心圓，半徑依次為1、2、…、10，擊中由內至外的區域的成績依次為10、9、…、1環，則不考慮技術因素，射擊一次，在有成績的情況下成績為10環的概率為

  ．
  組卷：11引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知t為常數，函數y=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為2，則t=

  ．
  組卷：1983引用：37難度：0.5

  解析

• 8．給出下列命題：
  ①存在實數x,使sinx+cosx=

  3

  2

  ；
  ②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
  ③函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  3

  x

  +

  π

  2

  ）

  是偶函數；
  ④函數y=sin2x的圖象向左平移

  π

  4

  個單位，得到函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象．
  其中正確命題的序號是

  ．（把正確命題的序號都填上）
  組卷：46引用：6難度：0.7

  解析

三、加試題

• 23．甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92．
  （1）求該題被乙獨立解出的概率；
  （2）求解出該題的人數ξ的數學期望和方差．
  組卷：73引用：18難度：0.7

  解析

• 24．數列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=a,a_n+1是函數f_n（x）=

  1

  3

  x³-

  1

  2

  （3a_n+n²）x²+3n²a_nx極小值點．當a=0時，求通項a_n．
  組卷：9引用：1難度：0.1

  解析