2021-2022學(xué)年北京市十一學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a-1）y-a+7=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：271引用：11難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x1）＞f（x2）

  B．f（x3）＞f（x2）

  C．f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)

  D．f（x）的圖象在點(diǎn)x=0處的切線的斜率小于0
  組卷：250引用：3難度：0.8

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• 3．二項(xiàng)式（

  x

  -

  2

  x

  ）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-15

  B．15

  C．-60

  D．60
  組卷：103引用：3難度：0.8

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• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，離心率為

  5

  2

  ，則其方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 8 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1
  組卷：135引用：3難度：0.7

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• 5．為落實(shí)黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機(jī)抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成績的估計(jì)錯(cuò)誤的是（　　）

  A．眾數(shù)為82.5

  B．中位數(shù)為85

  C．平均數(shù)為86

  D．有一半以上干部的成績在80～90分之間
  組卷：779引用：7難度：0.7

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• 6．在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取3個(gè)介紹給外國的朋友，則這3個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（　　）

  A． 3 22

  B． 1 8

  C． 2 23

  D． 1 12
  組卷：333引用：2難度：0.7

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• 7．橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率之積為1，則雙曲線C₂的兩條漸近線的傾斜角分別為（　　）

  A． π 6 ， - π 6

  B． π 3 ， - π 3

  C． π 6 ， 5 π 6

  D． π 3 ， 2 π 3
  組卷：261引用：2難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分74分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦點(diǎn)為F（c,0），B（0，b）為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  ∠

  FBO

  =

  π

  6

  且△FBO的周長為

  3

  +

  3

  ．P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，M是直線x=4上一點(diǎn)，且直線PM∥x軸．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）記直線PF與橢圓另一交點(diǎn)為Q，直線QM是否過x軸上一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若否，請說明理由．
  組卷：87引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂．
  ①求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  ②求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜

  lnk

  ．
  組卷：216引用：1難度：0.3

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