2023-2024學年福建省福州八中高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上．）

• 1．若集合A={x|x²-1＜0}，B={x|y=lnx}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 2．i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=1-2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：11難度：0.9

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• 4．已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²），且P（ξ＜3）=0.6，則P（1＜ξ＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 5．今年8月24日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態造成不可估量的破壞．據有關研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機體體液內濃度c（Bq/L）與時間t（年）近似滿足關系式c=k?a^t（k,a為大于0的常數且a≠1）．若

  c

  =

  1

  6

  時，t=10；若

  c

  =

  1

  12

  時，t=20．則據此估計，這種有機體體液內該放射性元素濃度c為

  1

  120

  時，大約需要（　?。▍⒖紨祿簂og₂3≈1.58，log₂5≈2.32）

  A．43年

  B．53年

  C．73年

  D．120年
  組卷：392難度：0.7

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• 6．已知數列{a_n}是等差數列，若a₉+a₁₂＜0，a₁₀?a₁₁＜0，且數列{a_n}的前n項和S_n有最大值，當S_n＞0時，n的最大值為（　　）

  A．20

  B．17

  C．19

  D．21
  組卷：42引用：2難度：0.8

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• 7．已知圓錐SO的軸截面為正三角形，用平行于底面的平面截圓錐SO所得到的圓錐SO₁與圓臺O₁O的體積之比為1：7，則圓錐SO₁與圓臺O₁O的表面積之比為（　　）

  A． 3 11

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：51引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共有6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）

• 21．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，且過點A（2，0），

  B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，M，N為橢圓E上關于x軸對稱的兩點（不與點B重合），Q（1，0），直線MQ與橢圓E交于另一點C，直線QP垂直于直線NC，P為垂足．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：（i）直線NC過定點，（ii）存在定點R，使|PR|為定值．
  組卷：79引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）當a＜e時，討論函數f（x）零點的個數；
  （2）當x∈（1，+∞）時，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：568引用：12難度：0.3

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