2010年北京市人大附中高三數學標準化試卷（08）

一、選擇題：

• 1．函數y=

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  x

  的定義域為（　　）

  A．[-4，1]

  B．[-4，0）

  C．（0，1]

  D．[-4，0）∪（0，1]
  組卷：1736引用：67難度：0.9

  解析

• 2．將函數y=sin2x的圖象向左平移

  π

  4

  個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（　　）

  A．y=2cos2x	B．y=2sin2x
  C． y = 1 + sin （ 2 x + π 4 ）	D．y=cos2x
  組卷：1230引用：114難度：0.9

  解析

• 3．公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₄是a₃與a₇的等比中項，S₈=32，則S₁₀等于（　　）

  A．18

  B．24

  C．60

  D．90
  組卷：797引用：63難度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=4，cotβ=

  1

  3

  ，則tan（α+β）=（　　）

  A． 7 11

  B．- 7 11

  C． 7 13

  D．- 7 13
  組卷：585引用：10難度：0.9

  解析

• 5．將指數函數f（x）的圖象向右平移一個單位，得到如圖的g（x）的圖象，則f（x）=（　　）

  A．2x

  B．3x

  C． （ 1 2 ） x

  D． （ 1 3 ） x
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 6．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

  lo g 2 （ 4 - x ） ， x ≤ 0

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0

  ，則f（3）的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：110引用：54難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 17．設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n=kn²+n,n∈N^*，其中k是常數．
  （Ⅰ）求a₁及a_n；
  （Ⅱ）若對于任意的m∈N^*，a_m，a_2m，a_4m成等比數列，求k的值．
  組卷：592引用：22難度：0.5

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• 18．如圖，兩縣城A和B相距20km,現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧

  ?

  AB

  上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k,當垃圾處理廠建在

  ?

  AB

  的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
  （1）將y表示成x的函數；
  （2）判斷弧

  ?

  AB

  上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，請說明理由．
  組卷：269引用：17難度：0.5

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