2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個詵項中，只有一項是特合題目要求的.

• 1．拋物線y=2x²的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（ 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 8 ）
  組卷：810難度：0.9

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• 2．直線l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-2）x-ay+1=0，則a=-2是l₁∥l₂的（　?。l件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：296引用：10難度：0.8

  解析

• 3．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=2a₂+7a₁，則公比q為（　?。?/h2>

  A．2或-3

  B．3

  C．2

  D．-3
  組卷：450引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，a₄+a₇=22，則S₁₉=（　?。?/h2>

  A．380

  B．200

  C．190

  D．100
  組卷：480引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，且過點

  （

  2

  2

  ，

  3

  ）

  ，則雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 6 - x 2 8 = 1

  B． y 2 8 - x 2 6 = 1

  C． y 2 3 - x 2 4 = 1

  D． y 2 4 - x 2 3 = 1
  組卷：551引用：7難度：0.7

  解析

• 6．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為4，若該塔形幾何體是由7個正方體構成，則該塔形的表面積（含最底層的正方體的底面面積）為（　?。?/h2>

  A．127

  B． 127 2

  C．143

  D．159
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  和點P（2，-1），直線l與橢圓C交于A，B兩點，若四邊形OAPB為平行四邊形，則直線l的方程為（　　）

  A． 2 x - y - 5 2 = 0

  B． 2 x + y - 3 2 = 0

  C．x-2y-2=0

  D．x+2y-2=0
  組卷：205難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步?.

• 21．已知拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸，點Q（m,2）拋物線上，Q到拋物線的準線的距離為2．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）動點P在拋物線的準線上，過點P作拋物線C的兩條切線分別交y軸于A，B兩點，當△PAB面積為

  2

  時，求點P的坐標．
  組卷：83難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過橢圓的一個焦點作垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點，|MN|=1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C外一點P（2，2）任作一條直線與橢圓交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足2|PA||PB|=|PQ||PA|+|PQ||PB|，證明：點Q必在某確定直線上．
  組卷：253難度：0.5

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