2019-2020學年廣東省廣州市華南師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知復數(shù)z₁=4-i,z₂=4+i,則

  z

  1

  z

  2

  i

  等于（　　）

  A．15i

  B．-15i

  C．17i

  D．-17i
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={5，

  b

  a

  ，a-b}，B={b,a+b,-1}，若A∩B={2，-1}，則A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-1，2，5}

  C．{2，3，5}

  D．{-1，2，3，5}
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m,則“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列四個不等式恒成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜b

  C．a3＜b3

  D．a+b＜ab
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．過拋物線y²=2x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于1，則這樣的直線（　　）

  A．有且僅有零條	B．有且僅有一條
  C．有且僅有兩條	D．有且僅有四條
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=90°，OC⊥平面AOB，D為AB中點，則OD與平面OBC所成的角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  sinx

  +

  1

  2

  sinx

  的部分圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2引用：1難度：0.9

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁：

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  ，（θ為參數(shù)，r為大于零的常數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ+15=0．
  （Ⅰ）若曲線C₁與C₂在公共點，求r的取值范圍；
  （Ⅱ）若r=1，曲線上C₁任意一點P作曲線C₂的切線，切于點Q，求|PQ|的最大值．
  組卷：2引用：1難度：0.6

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選做題.

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a
  （Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
  （Ⅱ）若方程f（x）=x有三個不同的解，求a的取值范圍．
  組卷：74引用：4難度：0.3

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