2022-2023學年遼寧省沈陽市郊聯體高二（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在數列

  2

  7

  ，

  3

  11

  ，

  4

  15

  ，

  5

  19

  ，…，

  n

  +

  1

  4

  n

  +

  3

  ，…中，

  10

  39

  是它的（　?。?/h2>

  A．第8項

  B．第9項

  C．第10項

  D．第11項
  組卷：441引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設f（x）是可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =2，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．2
  組卷：71難度：0.8

  解析

• 3．在數列{a_n}中，a₄=25，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +2，則a₆=（　　）

  A．121

  B．64

  C．100

  D．81
  組卷：287引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數f（x）的導函數，則下列數值排序正確的是（　　）

  A．2f′（2）＜f（4）-f（2）＜2f′（4）

  B．2f′（4）＜2f′（2）＜f（4）-f（2）

  C．2f′（2）＜2f′（4）＜f（4）-f（2）

  D．f（4）-f（2）＜2f′（4）＜2f′（2）
  組卷：1105引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

  a n + 2 ， n 為偶數

  a n + 3 ， n 為奇數

  ，若b_n=a_2n-1，則b₅=（　?。?/h2>

  A．28

  B．26

  C．21

  D．16
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司2015年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（　?。?br />（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  組卷：3728引用：37難度：0.7

  解析

• 7．若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”．若各項均為正數的等比數列{a_n}是一個“2023積數列”，且a₁＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．1011

  B．1012

  C．2022

  D．2023
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題。（滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置）

• 21．在數列{a_n}中，a₁=a,前n項和為S_n，且a_n+1=2S_n+2．
  （1）若數列{a_n}為等比數列，求a的值；
  （2）在（1）的條件下，若b_n=a_n?log₃（S_n+1），求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：123引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-aln（x+2）．
  （1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，求證：函數f（x）存在極小值點x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  6

  ．
  組卷：174難度：0.6

  解析