2023-2024學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：每題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．

• 1．若

  a

  2

  =

  3

  b

  ，則ab=（　　）

  A．6

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1648引用：19難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD=2，BD=3，則

  AE

  AC

  的值是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：3793引用：29難度：0.8

  解析

• 3．如圖，某公園有一個入口，A、B、C三個出口，甲、乙兩人進入這個公園，活動后從同一個出口出來的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：241引用：4難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，若BE=EO，則AD的長是（　　）

  A．3 2

  B． 3

  C．3 3

  D． 5
  組卷：2583引用：15難度：0.5

  解析

• 5．若

  c

  a

  +

  b

  =

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  k

  ，則k的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D． 1 2 或 - 1
  組卷：1925引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知點C把線段AB分成兩條線段AC，BC，下列說法錯誤的是（　　）

  A．如果 AC AB = BC AC ，那么線段AB被點C黃金分割

  B．如果AC2=AB?BC，那么線段AB被點C黃金分割

  C．如果線段AB被點C黃金分割，那么AC與AB的比叫做黃金比

  D．0.618是黃金比的近似值
  組卷：173引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，若直線y=-3x+b不經過第一象限，則關于x的方程bx²+x+2023=0的實數根的個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1或2個
  組卷：625引用：8難度：0.5

  解析

• 8．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結裝飾，測得BD=12cm,AC=16cm,直線EF⊥AB交兩對邊于點E，F，則EF的長為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C． 48 5 cm

  D． 96 5 cm
  組卷：953引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題：共8小題，滿分72，解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟．

• 23．如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上（與A、C不重合），Q在BC上．
  （1）當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
  （2）當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
  （3）試問：在AB上是否存在一點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長．
  
  組卷：1899引用：22難度：0.1

  解析

• 24．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
  （1）求證：四邊形EFDG是菱形；
  （2）求證：EG²=

  1

  2

  AF?GF；
  （3）若AG=6，EG=2

  5

  ，求BE的長．
  組卷：887引用：7難度：0.1

  解析