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2022-2023學年廣東省茂名一中奧林匹克學校高二（下）期中數學試卷

發布：2024/6/2 8:0:8

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，則A∩B=（　　）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≤3} C．{x|-1＜x≤3} D．{x|0＜x≤3}
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
2．“m=1”是“函數
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
為奇函數”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：392引用：4難度：0.7
解析
3．已知函數f（x）=e^x-lg|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：174引用：7難度：0.6
解析
4．已知
a
=
cos
1
，
p
=
lo
g
a
1
2
，
q
=
a
1
2
，
r
=
（
1
2
）
a
則（　　）
A．p＜q＜r B．p＜r＜q C．r＜q＜p D．q＜p＜r
組卷：144引用：2難度：0.6
解析
5．若函數f（x）=
f
（
x
+
2
）
，
x
≥
0
h
（
x
）
，
x
＜
0
的圖象關于原點對稱，且f（5）=1，則h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：169引用：3難度：0.7
解析
6．定義函數迭代：
f^（0）（x）=x
f^（1）（x）=f（x）
f^（2）（x）=f（f（x））
?
f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
已知f（x）=3x+2，則f^（n）（x）=（　　）
A．3ⁿx+3ⁿ-1 B．3ⁿx+3ⁿ+1 C．3nx+3n-1 D．3ⁿx-3ⁿ+1
組卷：51引用：3難度：0.6
解析
7．如果方程
x
2
4
+
y
|
y
|
=
1
所對應的曲線與函數y=f（x）對的圖像完全重合，那么對于函數y=f（x）有如下兩個結論：
①函數f（x）的值域為（-∞，2]；
②函數F（x）=f（x）+x有且只有一個零點．
對這兩個結論，以下判斷正確的是（　　）
A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確
C．①②都正確 D．①②都錯誤
組卷：88引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題70分）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點
A
（
1
，
3
2
）
．
（1）若橢圓E的離心率
e
∈
（
0
，
1
2
]
，求b的取值范圍；
（2）已知橢圓E的離心率e=
3
2
，M，N為橢圓E上不同兩點，若經過M，N兩點的直線與圓x²+y²=b²相切，求線段MN的最大值．
組卷：170引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=sinx-（x+2）e^-x．
（Ⅰ）證明：函數f（x）在區間[0，π]上有2個零點；
（Ⅱ）若函數g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有兩個極值點：x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：
0
＜
x
1
+
x
2
＜
2
-
2
a
a
（其中e=2.71828…為自然對數的底數）
組卷：104引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．①正確，②錯誤	B．①錯誤，②正確
C．①②都正確	D．①②都錯誤

2022-2023學年廣東省茂名一中奧林匹克學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知集合A={x|log2（x+1）≤2}，B={x|x2-x+2x＞0}，則A∩B=（ ）

2．“m=1”是“函數f（x）=2x+m2x-m為奇函數”的（ ）

3．已知函數f（x）=ex-lg|x|，則f（x）的圖象大致為（ ）

4．已知a=cos1，p=loga12，q=a12，r=（12）a則（ ）

5．若函數f（x）=f（x+2），x≥0h（x），x＜0的圖象關于原點對稱，且f（5）=1，則h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（ ）

6．定義函數迭代：f（0）（x）=xf（1）（x）=f（x）f（2）（x）=f（f（x））?f（n+1）（x）=f（f（n）（x））已知f（x）=3x+2，則f（n）（x）=（ ）

7．如果方程x24+y|y|=1所對應的曲線與函數y=f（x）對的圖像完全重合，那么對于函數y=f（x）有如下兩個結論：①函數f（x）的值域為（-∞，2]；②函數F（x）=f（x）+x有且只有一個零點．對這兩個結論，以下判斷正確的是（ ）

四、解答題（共6小題70分）

21．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點A（1，32）．（1）若橢圓E的離心率e∈（0，12]，求b的取值范圍；（2）已知橢圓E的離心率e=32，M，N為橢圓E上不同兩點，若經過M，N兩點的直線與圓x2+y2=b2相切，求線段MN的最大值．

22．已知函數f（x）=sinx-（x+2）e-x．（Ⅰ）證明：函數f（x）在區間[0，π]上有2個零點；（Ⅱ）若函數g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有兩個極值點：x1，x2，且x1＜x2．求證：0＜x1+x2＜2-2aa（其中e=2.71828…為自然對數的底數）

1．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，則A∩B=（　　）

2．“m=1”是“函數
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
為奇函數”的（　　）

3．已知函數f（x）=e^x-lg|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）

4．已知
a
=
cos
1
，
p
=
lo
g
a
1
2
，
q
=
a
1
2
，
r
=
（
1
2
）
a
則（　　）

5．若函數f（x）=
f
（
x
+
2
）
，
x
≥
0
h
（
x
）
，
x
＜
0
的圖象關于原點對稱，且f（5）=1，則h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（　　）

6．定義函數迭代：
f^（0）（x）=x
f^（1）（x）=f（x）
f^（2）（x）=f（f（x））
?
f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
已知f（x）=3x+2，則f^（n）（x）=（　　）