2023年江蘇省南京市中華、東外、鎮江三校高考數學聯考試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．復數

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數的虛部等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：189引用：9難度：0.8

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• 2．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若（?_RN）?（?_RM），則下列結論中正確的是（　　）

  A．?x∈N，x∈M

  B．?x∈M，x?N

  C．?x?N，x∈M

  D．?x∈M，x??RN
  組卷：366引用：8難度：0.8

  解析

• 3．過圓O：x²+y²=5外一點P（2，

  5

  ）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  組卷：763引用：6難度：0.8

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• 4．已知數列{a_n}是等差數列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，將a₂，a₃，a₄，a₅去掉一項后，剩下三項依次為等比數列{b_n}的前三項，則b_n=（　　）

  A．22-n

  B．2n+2

  C．23-n

  D．2n+3
  組卷：101引用：3難度：0.6

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• 5．某方艙醫院有6個醫療小組，每個小組都配備1位主治醫師，現根據工作需要，醫院準備將其中4位主治醫師由原來的小組均相應地調整到其他醫療小組，其余的2位主治醫師仍在原來的醫療小組（不做調整），如果調整后每個醫療小組仍都配備1位主治醫師，則調整的不同方案數為（　　）

  A．135

  B．360

  C．90

  D．270
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦點在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  組卷：202引用：2難度：0.6

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• 7．已知函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象與函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象相鄰的三個交點依次為A，B，C，且△ABC是鈍角三角形，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 π 4 ， + ∞ ）

  B． （ π 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， π 4 ）

  D． （ 0 ， 2 π 4 ）
  組卷：717引用：4難度：0.5

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四．解答題（共6小題）

• 21．平面直角坐標系xOy中，雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過點D（3，1），且該雙曲線虛軸長為2

  2

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設過點T（0，4）的直線l與E的左支交于點M，N，直線DM，DN與y軸相交于P，Q兩點．
  ①求直線l的斜率k的取值范圍；
  ②求|TP|+|TQ|的取值范圍．
  組卷：265引用：2難度：0.6

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• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數列．
  組卷：225引用：5難度：0.2

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