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2012年第23屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（八年級第1試）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共40分．）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案前的英文字母寫在下面的表格內．

1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（　　）
A．相反數 B．倒數 C．絕對值 D．平方
組卷：79引用：3難度：0.9
解析
2．在2⁷⁷，3⁵⁵，5⁴⁴，6³³這四個數中，最大的數是（　　）
A．2⁷⁷ B．3⁵⁵ C．5⁴⁴ D．6³³
組卷：968引用：7難度：0.9
解析
3．若a+b=2012，b≠a+1，則
a
2
-
b
2
+
2
b
-
1
a
2
-
b
2
+
a
+
b
的值等于（　　）
A．2012 B．2011 C．
2012
2011
D．
2011
2012
組卷：662引用：3難度：0.9
解析
4．方程
1
x
-
1
-
2
x
2
-
1
=
1
3
（　　）
A．只有一個根x=1 B．只有一個根x=2
C．有兩個根x₁=1，x₂=2 D．無解
組卷：90引用：1難度：0.9
解析
5．方程組
x
+
y
+
z
=
10
3
x
+
y
-
z
=
50
2
x
+
y
=
40
（　　）
A．無解 B．有1組解
C．有2組解 D．有無窮多組解
組卷：244引用：1難度：0.9
解析
6．As in the figure,there are four circle with radius of 2．The four circles are apart from each other.Link their centers to form a quadrilateral,then the total area of the shaded parts in the figure is（　　）
A．2π B．4π C．6π D．8π
組卷：61引用：1難度：0.9
解析
7．在平面直角坐標系中．先將直線y=3x-2關于x軸作軸對稱變換，再將所得直線關于y軸作軸對稱變換，則經兩次變換后所得直線的表達式是（　　）
A．y=2x-3 B．y=3x-2 C．y=2x+3 D．y=3x+2
組卷：396引用：1難度：0.7
解析
8．一次函數y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m²-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，這兩點關于x軸對稱，則m的值是（　　）
A．2 B．2或-1 C．1或-1 D．-1
組卷：380引用：3難度：0.9
解析

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三、B組填空趣（每小題8分，共40分．）

24．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D和E在AB邊上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，則DE=

或

．
組卷：68引用：3難度：0.7
解析
25．袋中有紅、黃、黑三種顏色的球各若干個，黃色球上標有數字5，黑色球上標有數字6，紅色球上標的數字看不清．現從袋中拿出8個球，其中黃色球和黑色球的個數分別少于紅色球的個數．已知8個球上的數字和是39，那么紅色球上標的數字是
；拿出黑色球的個數是
．
組卷：103引用：1難度：0.1
解析

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A．只有一個根x=1	B．只有一個根x=2
C．有兩個根x₁=1，x₂=2	D．無解

A．無解	B．有1組解
C．有2組解	D．有無窮多組解

2012年第23屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（每小題4分，共40分．）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案前的英文字母寫在下面的表格內．

1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（ ）

2．在277，355，544，633這四個數中，最大的數是（ ）

3．若a+b=2012，b≠a+1，則a2-b2+2b-1a2-b2+a+b的值等于（ ）

4．方程1x-1-2x2-1=13（ ）

5．方程組x+y+z=103x+y-z=502x+y=40（ ）

6．As in the figure,there are four circle with radius of 2．The four circles are apart from each other.Link their centers to form a quadrilateral,then the total area of the shaded parts in the figure is（ ）

7．在平面直角坐標系中．先將直線y=3x-2關于x軸作軸對稱變換，再將所得直線關于y軸作軸對稱變換，則經兩次變換后所得直線的表達式是（ ）

8．一次函數y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，這兩點關于x軸對稱，則m的值是（ ）

三、B組填空趣（每小題8分，共40分．）

24．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D和E在AB邊上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，則DE= 或 ．

1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（　　）

2．在2⁷⁷，3⁵⁵，5⁴⁴，6³³這四個數中，最大的數是（　　）

3．若a+b=2012，b≠a+1，則
a
2
-
b
2
+
2
b
-
1
a
2
-
b
2
+
a
+
b
的值等于（　　）

4．方程
1
x
-
1
-
2
x
2
-
1
=
1
3
（　　）

5．方程組
x
+
y
+
z
=
10
3
x
+
y
-
z
=
50
2
x
+
y
=
40
（　　）

6．As in the figure,there are four circle with radius of 2．The four circles are apart from each other.Link their centers to form a quadrilateral,then the total area of the shaded parts in the figure is（　　）

7．在平面直角坐標系中．先將直線y=3x-2關于x軸作軸對稱變換，再將所得直線關于y軸作軸對稱變換，則經兩次變換后所得直線的表達式是（　　）

8．一次函數y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m²-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，這兩點關于x軸對稱，則m的值是（　　）

24．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D和E在AB邊上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，則DE=

或

．