2018-2019學年上海市閔行區七寶中學高三（下）開學數學試卷（3月份）

一、填空題

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=2（i是虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x||x-1|＜2，x∈R}，B={x|2^x≥1，x∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  x

  +

  1

  2

  x

  ，其反函數為f^-1（x），則f^-1（0）=

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b＞0，2^a=3^b=m,且a、ab、b成等差數列，則m=
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若二項式（x+

  a

  x

  ）⁶展開式的常數項為20，則a=

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 6．實數x,y滿足不等式組

  x - y + 5 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 3

  ，那么目標函數z=2x+4y的最小值是

  ．
  組卷：33引用：19難度：0.7

  解析

• 7．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內接于球O，且AB=BC=2，AA₁=2

  2

  ，則A、B兩點之間的球面距離為

  ．
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為圓C：x²+y²-4x+3=0的圓心．
  （1）求拋物線的方程與其準線方程；
  （2）直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；
  ①若線段AB中點的縱坐標為4

  3

  ，求直線l的方程；
  ②求

  FA

  ?

  FB

  的取值范圍．
  組卷：105引用：1難度：0.4

  解析

• 21．若存在常數k（k＞0），使得對定義域D內的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成
  立，則稱函數f（x）在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數”．
  （1）若函數f（x）=

  x

  ，（1≤x≤4）是“k-利普希茲條件函數”，求常數k的最小值；
  （2）判斷函數f（x）=log₂x是否是“2-利普希茲條件函數”，若是，請證明，若不是，請說明理由；
  （3）若y=f（x）（x∈R）是周期為2的“1-利普希茲條件函數”，證明：對任意的實數x₁，x₂，都有
  |f（x₁）-f（x₂）|≤1．
  組卷：367引用：2難度：0.3

  解析