2023-2024學(xué)年四川省成都七中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：359引用：8難度：0.9

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• 2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個神奇公式．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=eⁱ在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：37引用：4難度：0.7

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• 3．橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距為2，則m的值等于（　　）

  A．5

  B．8

  C．5或3

  D．5或8
  組卷：785引用：10難度：0.7

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• 4．某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示：則下列兩個圖形①②中，可能是其俯視圖的是（　　）

  A．①②都可能	B．①可能，②不可能
  C．①不可能，②可能	D．①②都不可能
  組卷：178引用：4難度：0.7

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• 5．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  Z

  ）

  ，下列能成為“f（x）是R上奇函數(shù)”充分條件的是（　　）

  A．m=-3，n=1

  B．m=1，n=2

  C．m=2，n=3

  D．m=1，n=3
  組卷：170引用：9難度：0.7

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• 6．如圖所示，圖中曲線方程為y=x²-1，用定積分表達圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（　　）

  A． | ∫ 2 0 （ x 2 - 1 ） dx |

  B． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx

  C． ∫ 2 0 | x 2 - 1 | dx

  D． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx + ∫ 2 1 （ x 2 - 1 ） dx
  組卷：96引用：15難度：0.9

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• 7．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  CD

  =

  b

  ．給出定義：經(jīng)過

  AB

  的起點A和終點B，分別作

  CD

  所在直線的垂線，垂足分別為A₁，B₁，則稱向量

  A

  1

  B

  1

  為

  a

  在

  b

  上的投影向量．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  3

  ，1），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 1 2 ， 3 2 ）

  B．（1， 3 3 ）

  C．（ 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 4 ， 3 4 ）
  組卷：73引用：5難度：0.8

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注：22與23題為選做題，2選1，均為10

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 - 2 s 2 1 + s 2 ，

  y = 4 2 s 1 + s 2 ．

  （s為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 + tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t為參數(shù)）．
  （1）求C和l的直角坐標方程；
  （2）若曲線C截直線l所得線段AB的中點坐標為（-1，2），求α．
  組卷：47引用：6難度：0.5

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• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，ab+bc+ca=3．
  （1）求a³+b³+c³的最小值M；
  （2）關(guān)于x的不等式|x-m|-|x+1|＞M有解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：38引用：8難度：0.6

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