2021-2022學年浙江省杭州二中濱江校區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．?
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數y=log₃x的反函數是（　?。?/h2>

  A．y=3x

  B．y=x3

  C． y = （ 1 3 ） x

  D． y = log 1 3 x
  組卷：171難度：0.8

  解析

• 3．已知x∈（0，π），則“sinx=

  3

  5

  ”是“cosx=

  4

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：338引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則此函數可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx?ln|x|	B．f（x）=-sinx?ln|x|
  C．f（x）=sinx?lnx	D．f（x）=|sinx?lnx|
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知3sinx-4cosx=5sin（x+φ），則角φ所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 6．科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時所散發出來的相對能量程度，則里氏震級γ可定義為γ=0.6lgI，2021年3月13日下午江西鷹潭余江區發生里氏3.1級地震，2020年1月1日四川自貢發生里氏4.3級地震，則自貢地震所散發出來的能量是余江地震所散發出來的能量的（　　）倍．

  A．2

  B．10

  C．100

  D．1000
  組卷：359難度：0.7

  解析

• 7．已知a=（1+tan1°）（1+tan44°），b=cos15°sin15°，則b^a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．16

  C．2

  D． 1 16
  組卷：242引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，直線l₁∥l₂，點A是l₁，l₂之間的一個定點，過點A的直線EF垂直于直線l₁，AE=m,AF=n（m,n為常數），點B，C分別為l₁，l₂上的動點，已知∠BAC=60°．設∠ACF=α（0°＜α＜60°），△ABC的面積為S（α）．
  （1）若

  α

  =

  π

  4

  ，求△ABC的面積為S；
  （2）寫出函數S（α）的解析式；
  （3）求S（α）的最小值．
  組卷：83難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-e^-x（e為自然底數，e≈2.7）．
  （1）判斷f（x）的單調性和奇偶性；
  （2）解不等式f（f（x））＞

  1

  -

  e

  2

  e

  ；
  （3）若對任意x＞0，θ∈（0，

  π

  2

  ），不等式f（8

  2

  t

  2

  xsinθcosθ-2tcos²

  θ

  2

  x

  2

  -2tcosθ）+f[4xsin2θ-2（2+sinθ）t-x²（1+sinθ）?t]≤0都成立，求正數t的取值范圍．
  組卷：263引用：6難度：0.5

  解析