2023-2024學年遼寧省鞍山市千山區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0時，則方程變形正確的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x+3）2=17

  C．（x-3）2=1

  D．（x+3）2=1
  組卷：248引用：24難度：0.7

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• 2．如圖，已知△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是（　?。﹎m.

  A．48

  B．80

  C．20

  D．46
  組卷：503難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在正方形網格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉中心是點（　?。?/h2>

  A．O

  B．P

  C．Q

  D．M
  組卷：1074難度：0.8

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• 4．二次函數y=2x²-bx-1的圖象經過點（3，y₀）和（9，y₀），則b的值為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-12

  C．12

  D．24
  組卷：304引用：6難度：0.6

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• 5．已知關于x的方程（m-1）x²-4x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≠1	B．m≤3且m≠1
  C．m≤5且m≠1	D．m為任意實數
  組卷：140引用：4難度：0.7

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• 6．已知點P（2a+1，a-1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜- 1 2 或a＞1

  B．a＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a＞1
  組卷：1033引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知AB∥CD∥EF，CF：AF=3：5，DE=6，BE的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：749引用：8難度：0.7

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③m為任意實數，則a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②④

  C．②⑤

  D．②③⑤
  組卷：6500引用：26難度：0.2

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三、解答題（共88分）

• 25．已知，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．
  （1）如圖1，將線段CO繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接BE交CO于點F，求證：BF=EF．
  （2）如圖2，若CD=4，點P是CD邊上的點，且CP=1，連接OP，將線段OP繞點P順時針旋轉90°得到PH，連接BH交CO于點G．求OG的長．
  
  組卷：362引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=ax²-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，若點P是線段BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，當△PCM和△ABC相似時，求此時點P的坐標；
  （3）若點P是直線BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標；
  組卷：2361引用：11難度：0.4

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