北師大新版九年級下冊《第2章 二次函數》2021年單元測試卷（4）

一、選擇題：

• 1．在平面直角坐標系中，對于二次函數y=（x-2）²+1，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．y的最小值為1

  B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x=2

  C．當x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x≥2時，y的值隨x值的增大而減小

  D．它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到
  組卷：3542引用：20難度：0.6

  解析

• 2．已知二次函數y=x²+（m-1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（　　）

  A．m=-1

  B．m=3

  C．m≤-1

  D．m≥-1
  組卷：17333引用：98難度：0.9

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• 3．若二次函數y=x²-6x+c的圖象過A（-1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：1903引用：27難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  組卷：3133引用：47難度：0.6

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• 5．在同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx與一次函數y=bx-a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：71難度：0.4

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• 6．已知二次函數y=ax²+x+c的圖象如圖所示，則在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正確的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：123引用：5難度：0.9

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三、解答題

• 18．如圖所示，拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
  （1）求點C及頂點M的坐標．
  （2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
  （3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：511引用：3難度：0.1

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• 19．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象交x軸于點A（-3，0），B（1，0），交y軸于點 C．點P（m,0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
  ②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：8983引用：28難度：0.1

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